夏休みの自由研究 #3

夏休みも終盤に入って来ました。今回は宝くじの期待値の話題を。

宝くじは「前後賞」があるので「連番で買った方が儲けがある」と言われております。しかし、多くの場合、前後賞は1等にしかありません。

他方、宝くじには「下ひと桁」のみが当たりの末等があります。連番で買えば、必ず末等が1枚は入るのですが、バラ券ではどうなのでしょうか ?

 

バラ券10枚の宝くじの末等が当たる確率,期待値について、計算してみましょう。

10枚購入のうち、n枚当たりの確率は、 

これにn [枚]を掛ければ、n枚が当たる「期待値」となりましょう。N = 0〜10のすべてを合計すれば、バラ券10枚購入時の期待値が得られる筈です。 

手計算でも一向に構いませんが、少し高機能な関数電卓ならば、それなりに楽に計算出来ます。

電卓(HP Prime)で計算するには

P:=0.1

// 全確率 (これは1になって当たり前)

∑LIST(COMB(10,MAKELIST(N,N,0,10))*MAKELIST(P^N*(1-P)^(10-N),N,0,10))

// 期待値

∑LIST(COMB(10,MAKELIST(N,N,0,10))*MAKELIST(N*P^N*(1-P)^(10-N),N,0,10))

とします。 結果、期待値は「1」となりました。

バラで買っても、末等の期待値は1、という事は、1枚100円の宝くじならば、10枚買って100円程度の利益は期待してよい、という事です。他の等の期待値を足せば、宝くじそのもののの期待値を計算出来ますが、そうしても、50円になるかどうか、という話もあります。

10枚単位でバラ券購入しても期待値は連番と同じ1なので、実際にはバラ券も下ひと桁は0〜9に揃えて販売されているケースが多い様です。

夏休みの自由研究 #2

本来、この記事は「夏休み『前』の自由研究」と題する予定でしたが、遅れてしまいました。
小学校の夏休みの頃は、毎日、天気や気温を記録したりとかの「自由研究」をやったと思います。しかし、今日はweb時代であり、夏休みの間の天気などはwebで調べればたちどころに判ってしまうので、そうした記録を取るだけでは自由研究になりにくい。お子さんも大変なのかも知れない。

関数電卓を使った遊び、として、こんなのを考えてみました。
気象庁に、月間の平均気温などのデータがあります。1年を通してみれば、その変動はsin curveで近似できるでしょう。そのsin curveを回帰分析で調べてみようというのです。
本来ならば、
T = A*sin(t/12*2*pi+B)+C
の様なイデアルな式を用意し、その式で回帰分析しようというのですが、手元には、いわゆる「2変数回帰分析機能」を持った吊るしの電卓しかありません。

大抵の関数電卓にある2変数統計処理機能では、一次式(と、変数の対数などを取ることで派生する、いくつかの数式)の回帰分析しか出来ません。(HP Primeならば、sin curveでの回帰分析機能を持っているので一発で出来てしまうのですが) コレはアカン。

しかし、この式を凝視し、Bの項目をそれっぽい値で固定してやれば、変数はA,Cの2つにまで減らせそうです。更に、sin(...) 部分を計算して、これと平均気温とを関係づけるとアラ不思議、1次式になっているじゃねぇの ! これならば、関数電卓でも回帰分析出来るかも ?

まずは、元データから。以下は、2013年の東京の月間平均気温です。
【表1】気象庁・2013年分平均気温データ(東京)

月(t)	1月	2月	3月	4月	5月	6月	7月	8月	9月	10月	11月	12月
平均気温(T)	5.5	6.2	12.1	15.1	19.8	22.9	27.3	29.2	25.2	19.8	13.5	8.3

ワープロで作った表を貼り付けたので、いい具合です。

グラフにすると良く判りますが、1月が最低気温となっています。ここを起点としてsin curveで近似を考えるならば、いっその事、こんな式にしてしまうのはどうでしょうか。

T = A*cos((t-1)/12*2*PI)+C

1月ならば「t-1=1-1=0」、12月ならば「t-1=12-1=11」、という具合。cos((t-1)/12*2*PI) = X をあらかじめ計算しておき、X と T について直線回帰を適用するのです。

少々面倒ですが、データ数も12個しかありません。あらかじめ、表に数値を書き出しておけば、電卓で機械的に入力して計算できます。

t	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
X	1	0.866	0.5	0	-0.5	-0.866	-1	-0.866	-0.5	0	0.5	0.866
T	5.2	6.2	12.1	15.2	19.8	22.9	27.3	29.2	25.2	19.8	13.5	8.3

こんな表が得られました。この表のうち、X, Tについて、手持ちの35Sにて直線回帰を実施すると、回帰係数が -0.963 となって、結構いい感じになっております。回帰係数が負になるのは「負の相関」であって、絶対値が1に近い事から「強い相関がある」と判断できます。
回帰直線の勾配 = -10.727、切片 = 17.0583 でありますから、回帰式は
T = -10.727 *cos((t-1)/12*2*PI)+17.0583
となります。

グラフを描いて較べてみましょう。(飛び道具「gnuplot」使用)

起点を「エイヤッ」と決めてしまったので、グラフを描くと「ズレ」が見られますが、割合いい感じではないでしょうか。最大値と最小値の中間を起点として、もう一度考え直すなどの方策を講じる事で、よりよい回帰式が得られるのかも知れませんが、それは、この小文を御覧になりました方が各々、御考察戴き度。
 

夏休みの自由研究

「紙を折り曲げると ...」という話が、また出ております。

1枚の紙を103回折り畳むと宇宙と同じ厚さになるって知ってた？ - Gizmode
http://www.gizmodo.jp/2014/07/1103.html

小中学生の皆さんは御存知ない方も多いでしょう(そもそも、小中学生が当blogを見に来るのか、という疑問は置いておきます)。詳しい内容は、上記事を熟読の事。

で、「電卓情報」としては、もう少し「余計な」話を関数電卓で計算して見ようという具合です。

この紙をA4とした場合に、折りたたんだ紙の「面積」は、果たしてどうなのか。1回折りたたむと、面積は半分になりますから、103回折りたたむと、面積比は1/(2^103) = 9.86x10^(-32) となりますわな。A4の紙は297x210 [mm^2] であるから、6.15x10^-27 [mm^2] 。

この数字をもう少しイメージしやすい値にすると、こんな感じですね。

297/(2^52) * 210/(2^51) = 6.59E-14 [mm] * 9.33E-14 [mm] = 6.59E-17 [m] * 9.33E-17 [m] = 65.9 [am] * 93.3 [am]

* am (atto meter) = 10^-18 m

とても小さい数値である事が判ります。Wikipedia の「長さの比較」によると、
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%95%B7%E3%81%95%E3%81%AE%E6%AF%94%E8%BC%83

10^-16     100 am     850 am     陽子の半径（有限の大きさを持つ物質のうち、現在、具体値が知られている最小の大きさ）

となっていますネ。件の「折り曲げた紙」の辺は、これ(陽子の半径)よりも小さい。こうなると果たして「折り曲げた」事になるのか ? ウーン。

いま、CASIOがアツい模様

先日、MONOistにつぎの記事が掲載されたらしいのです。

「だって、カッコイイでしょう？」　G-SHOCKっぽいタフ電卓はこうして生まれた - MONOist
http://monoist.atmarkit.co.jp/mn/articles/1407/22/news014.html

所が、現在は「ページが存在しません」とツレない返事。見たかったのにぃ。
※ 2014/07/22、記事掲載を確認しました。見るべし !

しかし、アドレスを見ると「2014/07/22」となっていて、どうやらフライングで出てしまったらしい。
この記事、おそらくは「fx-FD10 pro」の記事だと思うのですが、開発者インタビューって事らしく、色々と面白い話題があるかも知れません。07/22に、もう一度見ておきましょう。

さて、一方で、CASIOの腕時計、中東でも人気だとか。

カシオ:中東で人気　聖地メッカの方角指し示す腕時計 - 毎日新聞
http://mainichi.jp/select/news/20140707k0000e020047000c.html

巡礼地・メッカの方角がすぐにも判るという、実に小気味いい製品です。さすが、CASIO。

しかし、アベのバカ垂れゲリ垂れは、中東にも「積極的平和主義」言うて海外派兵なんだそうで。これじゃ、小さな外交官・CASIOの「メッカ・ウォッチ」も浮かばれませんやね。どうなっておるのか ! 衆議院選挙の時にはお首にも出さなかった「海外派兵」、与党に返り咲いたら「解釈改憲」だって。これが「民意」だというのか !!

追記 on 2014/07/23
MONOistの記事を読んで、早めの「感想文」。

物作り、という視点で、色々と製品の工夫について触れており、よい記事でした。
しかし、当blogとしては、もう少し「内部」について、突っ込んで欲しかったなァ。
例えば、内部に用意されている土木関係の計算プログラムですが、どうもCASIO BASICで作成されていて、USBケーブルを使って、新しいBASICプログラムをPCから導入できるらしく、その点では「土木専用機」に留まらず、汎用専用機である筈なのですが、そういう所のツッコミが足りなかった。(あるいは、突っ込んでいても「それはオフレコで」と釘を刺されたのか ?)
fx-FD10 proの「pro」って、Protectedの意味と同時にProfessional 、という意味合いもあろうかと思うのです。それは、現場で使えるヘヴィーデューティーなマシン、という所なのか、と。かつて、fx-502Pは「現場の502P」という評価があった、とも言われておりますが、その末裔としてのfx-FD10 「pro」なのか、と、そういう所も聞いてみたいものです。高専、工業高校などの「プロフェッショナルの卵」にも向けて、などと思うと、丈夫に作られている分、少々値段が張るのがクルシイ所。ここは「技術者の卵」向けにも、低廉の製品をバリエーションとして投入されたく希望するものです。物作り、そして、人作り。

まだ、言いたい事はあるのですが、まずは、こうした記事が出たという事でよしとしましょう。

低調でーす

最近、電卓もロクにいじらず低調です。何か、オモロイネタがないものか。ウーン。

マイッタ。こうした事はTwittreでつぶやけばいいのだろうが、そこまでしたかぁねぇなぁ。

ボヤキついでに、ここで閲覧されておられます方に、お尋ねした事があります。news.google.com からこちらを御高覧戴きました方がおられる様なのですが、どんな検索をされたのか、お知らせ戴ければ幸甚です。
.comですから、おそらくは海外からのアクセスなのだろうとは思うのですが。

どうも「ポケコン」がトレンド入りしたらしい

トレンド入り、言うても、Yahooのリアルタイム検索で急に伸びていたらしい。
何とかいうバラエティ番組で、工業高校の生徒さんが「ポケコンがどうとか」口走ったとかで、それを見ていた人が「ポケコン、懐かしいぃーっ」とTweetした模様。

今 はTVの内容も電通がしっかり菌糸を穿っているので、カネにならない事は滅多に放送しないのですが、それでも「ポケコン」の語がTVで流れた、と言うこと は ... もしかして、ポケコンが復権するのか !? と、少し期待したい。CASIO, Sharpのどちらか (あるいは両方が)、電通に広告費を出して、こんな放送があったのか、と。

折しも、CASIOは「fx-FD10 pro」を発売し、Sharpも一応電卓ン十周年だったかしらん。何かあってもいい頃合いとは思うのですが。

電卓で遊ぶ幼児は、理学者の夢を見るか

先日、近所の100円ショップに行った時の事。母親にでも連れてこられたと思しき幼児が、何やらとても嬉しそうに電卓を持っているのですね。
電卓は、ボタンを押すと表示が色々と変わります。携帯ゲームマシンの様です。しかも、100円+Taxで買える。うまい事を考えたものです、この親御さんは。
幼児でも電卓を使うこの御時世。もちろん、幼児の使用は、電卓の表示が変わるのを楽しんでいる程度の話で、計算をしている訳ではありませんが、これはやはり「知育玩具」なのではないか。

この幼児が100円電卓を得て、少しずつ計算に対するセンスが養われて行けば、将来は理学者、となる事もあるかも知れません。
電卓は理学者だけのものではなく、大抵は簿記などの計算にも使われておりますから、件の幼児が必ずしも理学者になると限ったものではありません。多くの電卓は、かつての「そろばん」の様な位置付けではあります。
そろばんは、江戸時代では商家が簿記をするのに使われておりました。一方、関数電卓に相当するものは何があったか、と考えますと、一つは大工さんが使う「金尺」があったのか、と。詳しい事はよく知りませんが、丸太の直径を測ると、そこから切り出せる角材の大きさが判る目盛があるとかで、平方根の目盛らしい。そういや土木というと、英語では「Civil Engeneering」でした。また、農家では、土地の測量もしたりなどで、関数計算のリテラシイもそれなりにあった、という話もあります。江戸の頃から関数計算は、割合普及していたのです。そういう環境があって、関孝和は和算で微積分を研究したという成果があった、というと大袈裟かも知れませんが、幕末になると「算額」という(奇妙な)風習まで出てくるのです。

簿記などの計算には100円電卓は十分に威力があるのでしょうが、関数電卓が100円ショップにはない、というのが、実に悔しい。

最近のAndroidに付いている電卓機能って、妙な所が高機能だったりしますネ。三角関数や指数、対数の計算機能があり、γ関数まで計算出来るのですが、逆三角関数は計算出来ないらしい。関数計算の需要がそれなりにあるから、妙に関数計算機能が充実しているのでしょうか。ならば、そこで「100円関数電卓」というものを期待したいのです。100円で関数電卓が買えるとなれば、親は幼児にすらおもちゃ代わりに買え与える事が出来ようというもの。出てこないかなぁ。