たまには目先を変えて、デザイン変更

ポストするネタに事欠き、デザインのみを変更しますた。ｽﾏｿ。

冬山と思しき寒々しい背景が物語る通り、閑散としております。新年早々、申し訳ない。

fx-5800Pの入出力の研究が始まっております

AkSd 様が、fx-5800Pのシリアルポートの調査を始めております。

「関数電卓ファン掲示板」
http://scicalcfan.bbs.fc2.com/

先ずは、シリアルポートをロジアナで調べ、どういったプロトコルになっているのか、現状はそこを調べておられます。

ここが明らかになれば、fx-5800PのプログラムをPCに保存出来たりするのですが、まだ、詳細が明らかになっておりません。

気になる向きは、上記に掲示板に参加され度候。

HPGCCでこんなコードを書いた

こんなの。
(MSのOne driveのリンクです)


HP50Gで動くアニメーションのコードです。

暇があったら試して丁髷。

懸垂線、再び

以前、当blogで、関数電卓に付き物の双曲線関数の使用例で、懸垂線の計算について調べたネタをアップしました。

懸垂線は、紐や鎖の両端を持ってタラリと垂らすと、その紐なり鎖なりが描く曲線なんだそうです。数式では、つぎの式で示されます。

y = a * cosh(x/a)

HP35SのTraining modules には、懸垂線の計算例が紹介されておりましたが、紐の両端を持つ、その高さが等しい例でした。
しかし、紐をタラリと垂らすとなれば、その両端の高度が違う場合もありましょうや。
そこで両端の高度が異なる場合、懸垂線のパラメタ (カテナリ数と極点x座標)の数値を求める方法を調べてみようと思います。

懸垂線は、紐の両端の高度が異なっても、同じ式で表現されると言います。
両端の高度が異なる懸垂線は、煎じ詰めるとつぎの数値で決定される、として良いでしょう。

• 紐の片方の端を原点とし、もう片方の端を「吊り下げ点」として、吊り下げ点の座標(D, H)を与える
• また、紐の長さ L を指定する

こうすれば、懸垂線のパラメタは一意に決定されそうです。これら3つのパラメタ、H, D, L を指定すれば、懸垂線のパラメタである a (カテナリ数), x (極点x座標)が決定され、懸垂線自体が決定できるだろうというハラです。
コチャコチャと計算すると、D, H, Lからa, xを決定する方程式は、つぎの2本である事が判ります。

a*(sinh(x/a)+sinh((D-x)/a)-L = 0
a*(cosh((D-x)/a)-cosh(x/a))=H = 0

非線形の連立方程式です。解析的に解けるんかいや ?
大変難しそうで、当方の知見は及びません。しかし、高機能電卓の一部には、数値解を計算する機能を持ち合わせているものがあります。そう、HP PrimeやHP50Gが、まさにソレなのです ! (もちろん他にもありますが、当blogはHP電卓の情報発信を任じておりますので)。

HP50Gでは、つぎの様にします。

1. D, H, L に数値をストアします
2. つぎの通り、スタックに配します



[ 'A*(SINH(X/A)+SINH((D-X)/A)-L=0' 'A*(COSH((D-X)/A)-COSH(X/A))=H=0' ]
[ 'A' 'X' ]
[ 10 10 ]

3. MSLVを実行

最後にスタックに積んだ [ 10 10 ] は、数値解を求めるための「初期値」で、未知数A, X に対応します。この例ではA=!0, X=10 としましたが、D, H, Lとの兼ね合いから、適切な値を指定しないと数値解が得られない事もあります。

例として、つぎの場合を計算させてみましょう。

入力  D=35, H=18, L=44

結果  A=19.0231959735, X=9.23406136377

HP Primeの場合は、もっと楽 ?

「解く」アプリを呼び出し、つぎの様に数式を入れます。

そして、[Num」キーを押して、D, H, Lに数値を設定、チェックボックスのチェックを外し、A, Xを求めるので、A, Xのチェックボックスにはチェックを入れたままにして、スクリーンキー右端の「解く」を押します。

答え。

エミュレータでは、瞬時に値を得られましたが、実機では若干、時間がかかるでしょうか。それでも、50Gよりは断然早いものと思われます。

ロシヤからのアクセスが急増中です

今回は電卓ネタではありません。

理由は不明ながらも、ロシヤからのアクセスが急増しております。
何で ?

電卓による母比率計算の例

先般、参議院議員選挙が行われ、改憲勢力が2/3を獲得したとの事で「平和憲法サヨウナラ」となる事が決まりました。

マスコミはこぞって「出口調査の結果に拠りますと」と述べておりますが、統計学の教える所に拠りますと、偏りのない標本集団を得られれば、母集団の比率が推測できるのだと言います。

HP50GやHP Prime、TI-83+には、母比率の推定機能が盛り込まれているので、手のひらで計算する事が出来ます。

例えば、標本数n=320の内、あるカテゴリの数がx=170だった、として、母集団における、あるカテゴリの割合=母比率がどのくらいになるのか、計算できるのです。

標本集団における、あるカテゴリの比率はx/n = 0.53125 ですが、これは標本集団の比率であります。

標本集団の標本数を十分大きく取る事で、標本比率は正規分布に近付いていく、という難しい理屈(「中心極限定理」)があるのだそうですが、電卓の機能は、そうした背景を以って構成されているので、単純に数値を入力してやれば、立ちどころに答が得られます。

しかし、背景となる理屈の詳細までは知らずとも、ある程度の知識を持っていないと、その答えを吟味する事は難しいものです。

母集団から一部の標本を抽出し標本比率を計算すると、その標本比率は、やはり正規分布をする、のだそうです。

標本比率の分布する範囲は、正規分布となるため、例えば95%程度の確度で、この範囲に存在する、という結果が得られる事になります。

n=320, x=170の例で、確度=0.95 (95%)の分布範囲は、0.4765744 〜 0.5859256 の範囲、という結果が返ってきます。

実際に、HP Primeでやってみましょう。

[Apps] -> [推論] とキーを押して、つぎの情報を選択します。

• 方式 : 信頼区間
• タイプ: Z-Int: 1 π

[Num]キー押下、次の数値を入力します。

• x:170
• n:320
• C:0.95

これで計算の準備が出来ました。つぎの選択肢があります。

• [計算]メニューキーを押下すると、結果ウィンドウで表計算っぽい結果が得られます
• [Plot]キーを押下すると、正規分布グラフと共に結果が表示されます

Plotキーを押してグラフを表示した例

HP Prime Virtual calcの新版があるらしいが

ftp://ftp.hp.com/pub/calculators/Prime/

ここを見ると、新しいタイムスタンプのファイルがありますが、ファイル名が「去年」です。
しかし、念の為、アップデートを行ってみました。先ずは、仮想電卓を動かして更新を掛けますが ... ダメ。
そこで、ファイルをダウンロードして実行してみますが ... 「新しいバージョンがインストール済み」と出て、失敗します。
ウーン、どうなっておるのか !?

どうやら、日付を間違えて設定されているのではなかろうか ? 近々、修正されてアップされるのではないか、と密かに期待します。