2015年8月27日木曜日

今回は移植ネタ「酔っ払いの虫」

先日、親分からつぎの話題を紹介されたのですが、関連したものを色々と調べている内に、記事のアップが遅れてしまいました。

楽屋裏 - 酔っ払いの虫 (Drunk Bug) - e-Gadget - プログラム関数電卓
http://egadget.blog.fc2.com/blog-entry-445.html

以下では、この記事を「原作」と記しております。まずは、TI-83+への移植を試みました。

TI-83+版のコード

PROGRAM:DRUNK
:ClrDraw
:94/2→V:62/2→W
:While 1
:Pxl-Change(W,V)
:2*randInt(0,1)-1→S
:2*randInt(0,1)-1→T
:If V+S≧0 and V+S≦94 and W+T≧0 and W+T≦62
:Then
:V+S→V:W+T→W
:End
:End

randInt(Begin, End)は、Begin,Endの間の整数乱数を返す関数で、randInt(0,1)は、0もしくは1を返します。
2*randInt(0,1)-1 の部分で、-1, +1の整数乱数にしております。
原作ではMODを使っておりましたが、まったく同じでは芸がないので、少しひねってみました。

今回、Pxl-Change()を使って判ったのですが、不規則ながらもグラフィクスコマンドを使う所で、一部変数の値が書き換わってしまうケースがあります。CASIO BASICと同じ様な感じです。
マニュアルには「ただし、変数X,Y,T,θ,Tはグラフを描く際、更新されることがあるので、グラフ関係以外の値を代入することは避けたほうが賢明です」(ページ A-50)と明記されておりました。

原作の興味深い所としては、酔歩の「移動の等方性」を担保するため、斜め方向の移動のみを行っている所です。
斜め方向の移動は、縦、横の移動と較べると、√2倍の距離の移動になります。縦、横の移動と斜め方向の移動とでは、単位時間での移動速度が異なる事になりますが、縦、横の移動、もしくは斜め方向の移動だけならば、移動の等方性が確保されます。原作の場合、斜め方向の移動のみを行う事で、移動の等方性を確保し、更に視覚的にも面白い表現を実現しています。

直交座標系では、縦、横と斜め移動の等方性について考える事が必要になりますが、四角ではなく六角形を敷き詰めたマス目空間(Hexagonal field)では、黙っていても移動の等方性が確保されます。少し工夫をする事で、直交座標系のピクセル空間にHexagonal fieldを擬似的に表現できます。

PROGRAM:HXDRNK
:ClrDraw
:94/2→V:62/2→W
:While 1
:Pxl-Change(W,V)
:Pxl-Change(W,V+1)
:Pxl-Change(W+1,V)
:Pxl-Change(W+1,V+1)
:randInt(0,5)→D
:(iPart(D/2)-1)*2→T
:2(fPart(D/2)*2)-1→S
:If T=0
:Then
:S*2→S
:End
:If V+S≧0 and V+S≦94 and W+T≧0 and W+T≦61
:Then
:V+S→V:W+T→W
:End
:End 
 
図が必要な事もあり、詳しい内容は、いずれ折を見て述べましょうか。 
 
更に、HP Prime向けコードも。

// title : Diagonal random walk for HP Prime
// begin : 2015-08-02
// note  : 

EXPORT drunk()
BEGIN
// Clean the screen (G0)
RECT();

LOCAL i, p;
LOCAL x, y, v, w;

x := 320/2;
y := 240/2;

WHILE GETKEY() == -1 DO
  p := B→R(GETPIX_P(x, y));
  IF p<>0 THEN
    PIXON_P(x, y);
  ELSE
    PIXOFF_P(x, y);
  END;
  v := RANDINT*2-1;
  w := RANDINT*2-1;
  IF x+v>=0 AND x+v<320 AND y+w>=0 AND y+w<240 THEN
    x := x+v;
    y := y+w;
  END;

//  WAIT(0.1);

END;

//  key wait loop
REPEAT UNTIL GETKEY() == -1;
FREEZE;

END;

実行中に適当なキーを押すと、停止します。更にもう一度キーを押す事で、プログラムの終了となります。
エミュレータで動かすと「爆速」ですが、そんな時にはコメントになっている「WAIT(0.1)」を使ってみて下さい。

お次はHexagonal field版

// title : Hexagonal random walk for HP Prime
// begin : 2015-08-02
// note  : 

EXPORT hexdrunk()
BEGIN
// Clean the screen (G0)
RECT();

LOCAL i, p, d;
LOCAL x, y, v, w;

x := 320/2;
y := 240/2;

WHILE GETKEY() == -1 DO
  p := B→R(GETPIX_P(x, y));
  IF p<>0 THEN
    PIXON_P(x,   y);
    PIXON_P(x+1, y);
    PIXON_P(x,   y+1);
    PIXON_P(x+1, y+1);
  ELSE
    PIXOFF_P(x,   y);
    PIXOFF_P(x+1, y);
    PIXOFF_P(x,   y+1);
    PIXOFF_P(x+1, y+1);
  END;
  d := RANDINT(5);
  w := (IP(d/2)-1)*2;
  v := 2*(FP(d/2)*2)-1;
  If w==0 THEN
    v := 2*v;
  END;
  IF x+v>=0 AND x+v<320 AND y+w>=0 AND y+w<240 THEN
    x := x+v;
    y := y+w;
  END;

//  WAIT(0.1);

END;

//  key wait loop
REPEAT UNTIL GETKEY() == -1;
FREEZE;

END;

HP PrimeのPPL (Prime Programming Language)での注意ですが、「変数への代入には := を使うべし」です。
実は、ピクセル値の値を取得する所で「p = B→R(GETPIX_P(x, y));」とやって、かなりハマってしまいました。
これでは代入ではなく「比較」になってしまうのですが、構文上は問題がないのでそのまま実行出来てしまい、エラー発見に手こずる事になります。


小中学生の皆様はもう新学期だそうで、今更「夏休みの自由研究」でもないのですが、来年の自由研究のネタに使えるかも知れません (鬼が笑うとりますがな)。

2015年8月24日月曜日

ちょっとした話題 - 「演算保留」って、何 ?

昨日、やす親分のコメントに対するレスポンスを投稿した折、yahooけさんく(←変換できない)で「CASIO 電卓 演算保留」というワードで来ていた方が居られる様でした。
「演算保留」って何、と思って、調べてみた所、どうもSharpの電卓で使われている言葉の様で、演算スタックの事らしい。
括弧を使う計算では、その括弧内の計算結果を保留しておく必要があり、その量、というか「深さ」をどれだけ用意しているかで、括弧の入れ子をどこまで許容できるか、という指標の様です。

HPのRPN/RPLでは、この演算保留をスタックで明示的に操作するのですが、RPNでは大抵4段となっています。この4段だけで大抵の計算は十分可能なのですが、その分、計算の手順などで頭を使う事になります。
RPLの方はというと、再帰計算を行う様になっている都合で、スタックはメモリの許す限り取れますが、これに甘えて、計算結果を次々とスタックに置いていき、ある日、SysRPLとかをいじっていてパァにしてしまう事もしばしば ... 。

以上「演算保留」という言葉で書いた「小ネタ」でした !

2015年8月9日日曜日

夏休みの自由研究 #4 - 電卓遊び

どうも、小学4年生から電卓を算数の授業で取り入れているとかで、今回の記事は、小学4年生向けのものです。

まずは、12345679 と電卓のボタンを押します。更に「×」ボタンを押し、1から9までの、好みの数のボタンを押し、「=」を押して掛け算を行います。

ここまでで出た数は、まだ、何の数なのかよく解らない数ですが、更に「×」、「9」、「=」、とボタンを押すと、大変面白い事になります。

中学生くらいの知恵が付くと、この計算の仕掛けが判ってしまうのですが、小学生向けとは言え「この先の話」も用意しているのですよ、当blogは !

まず、上記の計算の「種明かし」から。12345679×9= を電卓で計算します。すると、111111111 が得られます。これに1から9までの数字を1つ選んで掛ければ、ゾロ目の数になる訳ですネ。
掛け算の内では、数の順番を換えても、同じ結果が得られる、という事が判ります。

12345679×9×■ = 12345679×■×9 = ■×12345679×9 = ■×9×123456789

更に、こうした現象が起こるのは、12345679だけなのか、調べてみましょう。

111111111 = 12345679×9 でしたから、今度は11から始めて、次々と桁を増やして行きましょう。電卓で計算します。

11÷9 = 1.222222222
111÷9 = 12.33333333
1111÷9 = 123.4444444
11111÷9 = 1234.555555
111111÷9 = 12345.66666
1111111÷9 = 123456.7777
11111111÷9 = 1234567.888
111111111÷9 = 12345679


最後の計算以外は、どうにも端数が出てしまいますから、憶えておくのも面倒です。
一方、端数の部分をよく見ると、規則的で大変面白い事が判ります。最後の計算、もしかして「12345678.99」だったのかしらん !?

電卓の計算は、計算の桁が限られているので、小数点以下の端数を計算するとしても、途中までで切り捨てになっています。ですから、上記の計算は、正確にはこんな風になっているのです。

11÷9 = 1.222222222222222... (以下、限りなく2を繰り返し)
111÷9 = 12.3333333333333... (以下、限りなく3を繰り返し)
1111÷9 = 123.44444444444... (以下、限りなく4を繰り返し)
11111÷9 = 1234.555555555... (以下、限りなく5を繰り返し)
111111÷9 = 12345.6666666... (以下、限りなく6を繰り返し)
1111111÷9 = 123456.77777... (以下、限りなく7を繰り返し)
11111111÷9 = 1234567.888... (以下、限りなく8を繰り返し)
111111111÷9 = 12345679

ここで、電卓でつぎの計算を行ってみましょう。

2÷9 = 0.222222222222222... (以下、限りなく2を繰り返し)
3÷9 = 0.333333333333333... (以下、限りなく3を繰り返し)
4÷9 = 0.444444444444444... (以下、限りなく4を繰り返し)
5÷9 = 0.555555555555555... (以下、限りなく5を繰り返し)
6÷9 = 0.666666666666666... (以下、限りなく6を繰り返し)
7÷9 = 0.777777777777777... (以下、限りなく7を繰り返し)
8÷9 = 0.888888888888888... (以下、限りなく8を繰り返し)
9÷9 = 1


最後の計算を除いて、全て小数点以下が繰り返しになっております。

0.222222... という数は、2÷9, 2/9の小数点表記である事が判りますが、この0.222222... という数を分数で表現するには、どうしたらいいのでしょうか。

  1. ■=0.22222... と置きます。
  2. 10×■=2.22222... ですネ
  3. 10×■-■=9×■ですが、同時に、=2.22222... - 0.22222.... = 2 と計算できます。
  4. 結果として、9×■=2, ■=2÷9 という計算がわかりました
ちょっと、狐につままれた様な話ですが、細かい事は学校の先生に聞くなどして頂戴。同様に、0.99999... が、1と違うのか、同じなのか、この方法で調べてみましょう。

  1. ■=0.99999... と置きます。
  2. 10×■=9.99999... ですネ 
  3. 10×■-■=9×■ですが、同時に、=9.99999... - 0.99999.... = 9 と計算できます。
  4. 結果として、9×■=9, ■=9÷9=1 となる事がわかりました !

小学生の皆様なら「電卓を使った夏休みの自由研究」というネタで、自分の文章で書かれてみてはいかがでしょうか。


【親御さんへ】
昨今では、100円ショップでも8桁程度の計算が出来る電卓が売られております。
しかし、学校の教材として電卓を買い与えるとなれば、是非とも関数電卓を選択され度 !
昨今の関数電卓は、2000円程度から近場のホームセンターで入手可能です。少し足を伸ばせば、1000円程度で買えるものもあります。

2015年6月28日日曜日

短いコードの「お中元」

先日来、JulyさんでHP50G, HP Primeほかの入荷があった様で、徐々に販売されて居ります。
Amazonのレビューに、neuro_drive 様がレビューを投じておりました。

HP Primeは未だ、「日本語クイックリファレンス付き」ではありませんが、既に日本語マニュアルPDFがwebでも取り寄せる事が出来、冊子としての日本語クイックリファレンスが添付されるのは、もう暫く先になるのかも知れません (もっとも、あと5日でJuly、もしかして、何か動きがありや ?)。
一方、アベノタレナガシミクスで円安も進行、10月には消費税も上がるので、輸入製品の価格が高騰する事も予想されており、こうした製品が欲しい向きは、今のうちに買っておくのが良いのかも知れませんが、それはさておきます。

6月もそろそろ終わりですが、HP Prime使用の方に、ささやかながら「お中元」を。Clifford attractor というグラフィクスのコードです。
4つのパラメタ A,B,C,D を色々と変えてプログラムを実行すると、様々な意匠を表示します。

// title : Clifford attractor for HP Prime
// begin : 2015-06-22 19:29:08  
// note  : 

EXPORT Clifford(a, b, c, d)
BEGIN
// Clean the screen (G0)
RECT();

LOCAL i;
LOCAL x, y, xp, yp;
LOCAL xmin, xmax, ymin, ymax;
//LOCAL a, b, c, d;

//a := -1.4; 
//b :=  1.6; 
//c :=  1.0; 
//d :=  0.7;

Xmin := -3.2;
Xmax :=  3.2;
Ymin := -2.4;
Ymax :=  2.4;

x := 0.5;
y := 0.5;

FOR i FROM 1 TO 10000 DO
  PIXON(x, y, RGB(25, 128, 240));
  xp := SIN(a*y)+c*COS(a*x);
  yp := SIN(b*x)+d*COS(b*y);
  x  := xp;
  y  := yp;
END;

//  key wait loop
REPEAT UNTIL GETKEY() == -1;
FREEZE;

END;

ホーム画面から
Clifford(1.38, 1.65, 1.2, 0.7)
の様に打ち込んでやると、実行されます。 
 
HP Primeは、QVGAのカラー画面を持っていて、グラフ電卓のなかでは比較的高いグラフィクス機能を持っています。そして、pコードJITコンパイラでプログラムが実行されているらしく、プログラムの実行速度は割合早いものです。

エミュレータで実行すると、すぐにも実行結果が得られるのですが、それはPCのパワーが強力だからなので、実機で実行すると、どの程度になるのか、お知らせ戴くと有難く思います。

2015年6月14日日曜日

素晴らしい !「CLASSWIZ」の記事

先ずは、以下の記事をお読み戴き度。

異様に欲しくなった電卓の話 カシオCLASSWIZ - 週刊ASCII
http://weekly.ascii.jp/elem/000/000/339/339010/

開発者のホンネがみっちり詰まった、とても読み応えのある良い記事です。

そういや、CLASSWIZって、2 way powerでした。ここまで省電力で動くために回路設計を限界まで作りこんでいた、素晴らしい成果だった、と !
何故、2 way powerに拘ったのか ? それは、世界で広く使われる事を意識しているからです。「乾電池なんて近所のコンビニで買えるでしょうよ」という国は、実の所、そんなに多くはないのです。一方、太陽光ならば、広く世界を照らし出している。常に手元に置いて、すぐに使えるという理想を実現するのは、2 way power、だった。ウーン。流石は世界企業 !

で、大変素晴らしい取り組みであり、記事でありますが、当blogとしては、つぎのお言葉がチョット気になってしまいました。
 帰国してカシオの新入社員に聞いてみたところ「難しくて使いこなしていない。使っていたのはせいぜいLOGと三角関数だけだ」という返事が戻ってきたことに落胆し、どうにかせんといかんと討議をはじめた。

「電卓のいいところは、手軽で大事に扱わなくても大丈夫で、ポンと押したらすぐ出てくること。ものさしや鉛筆みたいに使えなければならない。そこを忘れて多機能に入ってしまうと、スマホに全部食われてしまう。電卓のいいところを残して、プラスアルファを作っていく必要があると思うんです」
ウーン。なるほど「高機能電卓」はウケが悪い ... 。
道理で、なかなかfx-5800Pの後継機が出ない、のか ?

どうせ鄙びた辺りの当blog、見ていないだろうから以下、好き勝手な事を書きます。

「多機能になるとスマホに喰われてしまう」いうのは、確かにそう感じる所もありますが、一方、高機能電卓にしても、スマホのタッチスクリーンよりも使いやすいボタン操作ですから、スマホとは別モノとして普及する余地はあるのだと思うのですヨ。

「難しくて使いこなしていない。使っていたのはせいぜいLOGと三角関数だけだ」という返事が戻ってきたことに落胆し、の所ですが、これは如何ともしがたい、遺憾な状況であります。
今日に至るも、関数電卓は未だに「エレキ計算尺」という位置付けに過ぎず、高機能電卓の存在意義は無くなってしまったのか ?
その昔、世界に初めて登場したグラフ電卓はCASIOのもので、液晶パネルの高解像度化が進む中で投入された、実にエポックな製品だった。ポケコンの次の製品世代であり、グラフ機能を盛り付ける事で、計算に対するリテラシイの向上につながるものかと期待されたため、発売に至ったのではないか。
グラフ電卓が、より高機能電卓の開発に拍車をかける事になったのですが、今日では「普及が見込めない」という理由からか、開発に積極性が無くなってきてしまった。

確かに、高機能電卓を欲しがる人なんて、ごく少数ではあります。しかし、TI, HPはそれでも作っているじゃありませんか !
そこで、CASIOにも、高機能電卓を出して欲しく思うのです。
計算リテラシイの向上に寄与するとなれば、例えばfx-5800Pの様にプログラム機能を盛り付けるとか (fx-5800Pも単4電池1本で動くスグレモノでした !)。そして、今日的には外部ストレージのパスを用意し、プログラム・データのPCとの共有を図る。fx-FD10 proがそうだった様に。

普及価格帯の関数電卓でもやることは沢山あるのは判りますが、高機能電卓もやって欲しいのです。

「頼むから、そんな悲しい事を言わないでくれよ ... 」

HP50GでZINTによる階乗計算が9999! まで計算できるという話なので、実行してみました

エミュレータでは割合早いそうですが、実機は結構掛かります。
ちなみに、9999!の「桁数」がどうなるのか。こんな事で求まる筈です。
50Gが計算中なので、TI83+でのプログラムを。

PROGRAM:LIMIT
:0→S
:For(I,1,9999)
:S+log(I)→S
:End
:Disp "FACTO",S

1から9999までの足し算ですが、流石に実行時間が掛かり、最終的に得られた値は、35655.45427 という値。これは log(9999!) の値なので、概算では 2.846259e35655 という値になります。桁数は、35656桁。なるほど、これではすぐに結果は出そうもありません。
今もって、50Gは計算中です。ホントに終わるのか心配になってきたヨ ... 。

で、最終的に 01時間28分 で計算が終わりました !

追記
実行時間の表記を変えました。

2015年6月11日木曜日

「Leapfrogs !」

「Leapfrogs」というゲーム(というかパズル ?)があります。

# ゲームの目的

一本の木の上に、右を向いたカエル(A)と左を向いたカエル(B)が4匹ずつ、並んでいます。カエルA, B の間には、カエル1匹が入るだけの狭い空間(_)があります。

    BBBB_AAAA

カエルA, B は、お互いに「向こう側」に行きたがっているのですが、細長い木の上なので、身動きが取れません。そこで、カエルをつついて移動させ、つぎの状態に持っていくのが、このゲームの目的です。

    AAAA_BBBB

1本の木の上なので、カエルをつつく事で、

  • のそのそと、となりのコマに移動できます
  • 一匹分のスペースをジャンプして、移動できます
どのカエルをつついて動かすか、その指示を与えるには、カエルの場所にある番号を指定します。

    123456789            ←場所 (インデクス)
    BBBB_AAAA        ←カエルの配置状態 (ステージ)

最初は、3, 4, 6, 7 のカエルのみが移動できます。例えば、ここで3のカエルをつついて移動させると、3に居たカエルは4のカエルをジャンプで飛び越し、5へ移動します。

    123456789            ←場所 (インデクス)
    BB_BBAAAA        ←カエルの配置状態 (ステージ)

こうしてカエルをつついて移動させ、最終的に

    123456789            ←場所 (インデクス)
    AAAA_BBBB        ←カエルの配置状態 (ステージ)

の状態に持って行きます。
慣れてきましたら、カエルを移動させる回数を出来るだけ少ない手順で行う方法を探求してみるのが面白いでしょう。
簡単なパズル・プログラムなので、高機能電卓でも十分楽しめるプログラムが作成できると思います。

この記事では、久しぶりにHP35Sで動くプログラムを作成しました。


# 使い方

HP35S では、文字列の加工が出来ないので、苦肉の策として16進数表示を使ってみました。空白の表示は「C」となっています。
  1.  [XEQ] L [ENTER] で起動
  2. C = 1 の様に、試行回数を表示
  3. つぎの書式でステージを表示

    123456789h    ←インデクス
    BBBBCAAAAh    ←「カエル」表示
  4. 移動対象のカエルをインデクスにて指定し、[R/S] を押して入力します
  5. 「上がり」状態になれば「CLEAR !」と表示され、最後に操作回数を表示して、プログラムは終了します
  6. 上がりでなければ、2. へ戻り、繰り返しになります
#  変数

C        試行回数
I, J    配列変数操作インデクス
M        移動するカエルの位置
S        空白の位置

Reg(1)...R(9)        ステージ状態


# プログラム

L001    LBL L
L002    DEC
L003    1
L004    STO I
L005    4
L006    STO(I)
L007    1
L008    STO+ I
L009    4
L010    STO(I)
L011    1
L012    STO+ I
L013    4
L014    STO(I)
L015    1
L016    STO+ I
L017    4
L018    STO(I)
L019    1
L020    STO+ I
L021    3
L022    STO(I)
L023    1
L024    STO+ I
L025    5
L026    STO(I)
L027    1
L028    STO+ I
L029    5
L030    STO(I)
L031    1
L032    STO+ I
L033    5
L034    STO(I)
L035    1
L036    STO+ I
L037    5
L038    STO(I)
L039    1
L040    STO C
L041    5
L042    STO S
L043    VIEW C
L044    PSE
L045    1.009
L046    STO I
L047    0
L048    16
L049    *
L050    RCL(I)
L051    +
L052    ISG I
L053    GTO L048
L054    1
L055    +
L056    +/-
L057    ENTER
L058    ENTER
L059    AAAACBBBBh
L060    x=y?
L061    GTO L092      ; 上がり判定
L062    R↓
L063    123456789h
L064    x<>y
L065    HEX
L066    STOP          ; 入力部分
L067    DEC
L068    STO M         ; 
L069    RCL S
L070    -
L071    ABS
L072    2
L073    xL074    GTO    L089      ; 入力が範囲外か ?
L075    RCL M
L076    RCL S
L077    x=y?
L078    GTO L089      ; 空き位置の指定 ?
L079    RCL M
L080    STO I
L081    RCL S
L082    STO J
L083    RCL(I)
L084    STO(I)
L085    3
L086    STO(I)
L087    RCL M
L088    STO S
L089    1
L090    STO+ C
L091    GTO L043
L092    1
L093    STO- C
L094    SF 10
L095    CLEAR !
L096    PSE
L097    CLEAR !
L098    PSE
L099    CLEAR !
L100    PSE
L101    CF 10
L102    VIEW C
L103    RCL C
L104    RTN

このプログラムでは両側に4匹ずつのカエルが配されています。この場合、最小の手数が24手になるとの事です。
詳しくは、次のサイト様で色々な解説がありますので、御参考下さい。

『カエル跳びゲーム』解答
http://math.a.la9.jp/akaeru.htm

かなり昔に、ポケコンでプログラムを作ったのですが、その時は「最小の手数が24手」というのが、どうにも判らんかったのでした。