HP35Sで簡単な計算

比較的小さいHP35Sなので、持ち歩きには便利です。そこで、電車の中で暇つぶしを。

「光は1秒間に地球を7周半回る程の距離を進む」という話を元に、HP35Sを使って、地球の重量のおよその値を計算してみました。
これには、35SのConstatnt libraryが活躍します。

まず、地球の半径を計算してみます。地球は楕円球体と言われておりますが、ここではおよその値を求めることにして、球体であるという前提で進めます。
光の速度は、constant libraryの頭に「c」として登場します。これをスタックに呼び出して、7.5で割ります。すると、地球の周囲の長さが求まりました。それをπで割り、さらに2で割ると、地球の半径が求まります。次のような値になりました。

r = 6361793.5457 (m)

ここで、少し古い記憶を呼び出します。万有引力の公式です。重力係数をGとすると、つぎの関係がありました。

f = G * M * m / (r^2)

m は万有引力を受ける物体の質量、M は万有引力の由来となる物体の質量です。そして、r は、両物体のみなし距離でした。

この式だけではいかんともしがたいので、つぎの式を用意します。地球上における、物体の重力加速度の式です。物体にはすべからく地球由来の万有引力が作用していて、それがあるために地球の回転から振り落とされることがないのですが、そんなことはさておき、重力加速度に関する式を。

f = m * g

実に簡単な式です。質量 m の物体に力 f が加わると、加速度 g が生じるという、Newton物理学の基礎です。

これら2本の式を並べて、解釈を色々と考えてみます。地球上に、ある物体を置いた、としましょう。その物体(ボールでもブロック塀のブロックでも何でも構いません)の質量を m とした場合に、その物体が地球から受ける万有引力と、重力が釣り合っている、と考えます。すると、つぎの式を得るに至ります。

f = G * M * m / (r^2) = m * g

この時の r の解釈ですが、質点系の力学として考えると、地球の質量は地球の中心に集中した、という近似が出来るそうなので、これを採用します。すると、地球の中心と、地表にある物体との距離、すなわち、地球の半径が、2つの物質間の距離となります。
この式を整理して、地球の質量 M を求める形にすると、つぎの式が得られます。

M = r^2 * g / G

g も G も constatnt lib に入っていますから、続けて計算を行えます。

M = 5.9478 E 24 (kg)

果たして、結果はどんなものでしょうか。

続けて、地球の平均密度まで計算してみます。

球体の体積は「身の上に心配あるもの参上」で、4/3*π*r^3 でした。これから、

V = 1.0785 E 21 (m^3)

平均密度は、

d = M / V = 5514.8204 (kg / m^3)

となりました。

以上、「光は1秒間に地球を7周半回る程の距離を進む」という話から、おおよその地球の質量などを計算してみました。正確な値ではありませんが、その割りに、かなり良い値になったと思います。

HP35Sの英文PDFマニュアル、登場近し ?!

既に発売されて久しい35Sですが、PDFの英文マニュアルはまだ、webでのdownload提供はされておりませんでした。
しかし、どうも動きがありそうです。

いつもならサーチ画面が出てしまう、supports and manualのページですが、現在は準備を進めているらしく、HP35Sの画像のみが表示されるページになっています。


リンク


すでにJulyでは、HP10Sの販売を開始しておりますが、次の製品が出た事で、35Sのマニュアルも登場するのかも知れません。

たまには別の電卓の話を

HP電卓以外にも高性能の電卓があります。米国TI(Texas Instruments)社が製造する関数電卓がそれです。

TI電卓には、最上位機種に「Voyage200」があります(最近では「Nspire」というものが出てくる情報もあります)。この電卓(電卓というには少々大きいのが苦しい所 ...)は、「Derive」というCAS(Computer Algebra System)をベースとした数式処理機能を有しており、かなり高性能な機種です。

さて、このVoyage200を始めとするTI電卓ですが、日本では「Naoco」(http://www.naoco.com)という所が代理店となって、日本語マニュアルを就けて販売しております。しかしながら、最近では幾つかの会社がTI電卓を並行輸入で販売するようになり、日本語マニュアルのない製品が格安で入手できるようになっています。
これに伴い、Naocoでは、TI-89(Voyage200の前身機種)の日本語マニュアルの公開を休止してしまいました。折角日本語訳をしても、別の所から買われて、日本語マニュアルだけをダウンロードされてはかないませんからね。

で、「悪い」情報はここからです。実は、未だダウンロードできてしまうんですね、この日本語マニュアルは ! しかし、場所は教えませんよ。どうしても気になる方は、自分で勉強と思って調べてみて下さい。意外に知っている人は結構多いかも知れませんが。
ちなみに、下位機種(?)であるTI-83+ (現在はTI-84が販売されています）の日本語マニュアルはダウンロードできます。TI-84も結構良い機種なので、気になる方は調べてみて下さい。


追記 on 2008/07/11
以前、PDFマニュアルの一部がNAOCOのwebページにあるという話を書きましたが、既に手を入れていた様で、アクセスできなくなっておりました。残念、といってはいけませんが。

ある製品の在庫数を使って

以下にあげますのは、某ショップにおける、ある製品の在庫数です。
これを使って、回帰分析をしてみました。

日付 在庫数

10/06 376
10/07 366
10/08 358
10/09 346
10/10 336
10/11 328
10/12 320

x側のパラメタが面倒なので、日付をxとしました。

x y
-------------
6 376
7 366
8 358
9 346
10 336
11 328
12 320

直線回帰モデルを適用し、35Sで計算させた結果は以下の様です。

r = -0.9984

かなり良い値になっています。まあ、良くみれば日に10台前後が売れているのですから、当たり前ですね。
このデータを用いて、今回の入荷分がいつ頃まであるのか、推定してみましょう。スタックに 0 を積んでから、[L.R] [^x] と操作します。すると、

45.5414

という値が得られました。10月45日、すなわち11月14日辺りに在庫が 0 になる勘定ですが、実際にはもっと早くなくなりそうです。このデータの続きは次のようになっていました。

10/13 198

多分、別の所へ在庫分の一部を移したのでしょう。この製品の名前は「HP35S」です。さしずめ、Amazon に移したのかも知れません。

HP35Sについて #5

購入された方も多く、日々、webには情報が上げられておりますので、こちらでも少しだけ、興味深い(?)情報を上げておきます。

35Sでは、複素数や3Dまでのベクトルのデータを一つのデータとして変数に収容したり、スタックに乗せて計算したり出来ます。一方、Equation manager(方程式管理)には、[2*2 lin. solve]、[3*3 lin. solve] という項目が最初から用意されております。これらは、2/3元連立方程式の数値解を計算するものですが、では、これらの機能で複素数係数の連立方程式、例えば、インピーダンス計算を含む、簡単な回路網の電流の計算などといったことが出来るのでしょうか。
結果から言いますと「できません」でした。惜しい。簡単にこの事を考えてみましょう。
これらの機能はEquation managerから[SOLVE]を使って起動しますが、SOLVE機能は、はさみうち法を採っているらしく、基本的には実数の解しか対象としていないので、これが原因かと考えられます。

後、このblogを御覧戴きました皆様にお知らせ。blogの中にあるアドレスですが、この形式の表示だと切れてしまい、うまく表示されていません。RSSフィードを御覧戴きますと、これらのアドレスが表示されるので、アドレスを御参照の場合には、これを御利用下さい(blog初心者なので、どうしたものか、良く判らんです、ハイ)。

HP電卓の情報をまとめているサイトがありました

「HP電卓@wiki」
http://www41.atwiki.jp/calculators-hp/

いや、本当に有難い限りです。

当方のblogもリンクされておりました。このサイトを見つけた直前に、似たようなサイトがあったのですが、既にリンクが切れていました。

「hpcalculator @ ウィキ - トップページ」
http://www41.atwiki.jp/hpcalculator/pages/1.html

多分、上記の「HP電卓@wiki」に改めたのだと思います。

HP35Sについて #4

July.co.jpさんで、35Sの入荷予定が確定したらしく、現在予約を受け付けている様です。
08/24の時点で400以上あった予約受け付け数が、09/01現在では122にまで減っていました。500位が入荷されたのではないかと思われますが、それを考えると結構な売れ行きの様です。日々の「予約受付数」を記録していけば、きれいな減衰曲線になったかも知れません。

さて、今回は35Sに関する情報が未だ入らないので、これ以上は書けません。でも、何かありましたら、その内にでも。