2016年9月23日金曜日

懸垂線、再び

以前、当blogで、関数電卓に付き物の双曲線関数の使用例で、懸垂線の計算について調べたネタをアップしました。

懸垂線は、紐や鎖の両端を持ってタラリと垂らすと、その紐なり鎖なりが描く曲線なんだそうです。数式では、つぎの式で示されます。

y = a * cosh(x/a)

HP35SのTraining modules には、懸垂線の計算例が紹介されておりましたが、紐の両端を持つ、その高さが等しい例でした。
しかし、紐をタラリと垂らすとなれば、その両端の高度が違う場合もありましょうや。
そこで両端の高度が異なる場合、懸垂線のパラメタ (カテナリ数と極点x座標)の数値を求める方法を調べてみようと思います。

懸垂線は、紐の両端の高度が異なっても、同じ式で表現されると言います。
両端の高度が異なる懸垂線は、煎じ詰めるとつぎの数値で決定される、として良いでしょう。

  • 紐の片方の端を原点とし、もう片方の端を「吊り下げ点」として、吊り下げ点の座標(D, H)を与える
  • また、紐の長さ L を指定する
こうすれば、懸垂線のパラメタは一意に決定されそうです。これら3つのパラメタ、H, D, L を指定すれば、懸垂線のパラメタである a (カテナリ数), x (極点x座標)が決定され、懸垂線自体が決定できるだろうというハラです。
コチャコチャと計算すると、D, H, Lからa, xを決定する方程式は、つぎの2本である事が判ります。

a*(sinh(x/a)+sinh((D-x)/a)-L = 0
a*(cosh((D-x)/a)-cosh(x/a))=H = 0

非線形の連立方程式です。解析的に解けるんかいや ?
大変難しそうで、当方の知見は及びません。しかし、高機能電卓の一部には、数値解を計算する機能を持ち合わせているものがあります。そう、HP PrimeやHP50Gが、まさにソレなのです ! (もちろん他にもありますが、当blogはHP電卓の情報発信を任じておりますので)。

HP50Gでは、つぎの様にします。

  1. D, H, L に数値をストアします
  2. つぎの通り、スタックに配します

  3. [ 'A*(SINH(X/A)+SINH((D-X)/A)-L=0' 'A*(COSH((D-X)/A)-COSH(X/A))=H=0' ]
    [ 'A' 'X' ]
    [ 10 10 ]
     
  4. MSLVを実行
最後にスタックに積んだ [ 10 10 ] は、数値解を求めるための「初期値」で、未知数A, X に対応します。この例ではA=!0, X=10 としましたが、D, H, Lとの兼ね合いから、適切な値を指定しないと数値解が得られない事もあります。

例として、つぎの場合を計算させてみましょう。

入力  D=35, H=18, L=44

結果  A=19.0231959735, X=9.23406136377

HP Primeの場合は、もっと楽 ?

「解く」アプリを呼び出し、つぎの様に数式を入れます。


そして、[Num」キーを押して、D, H, Lに数値を設定、チェックボックスのチェックを外し、A, Xを求めるので、A, Xのチェックボックスにはチェックを入れたままにして、スクリーンキー右端の「解く」を押します。



答え。


エミュレータでは、瞬時に値を得られましたが、実機では若干、時間がかかるでしょうか。それでも、50Gよりは断然早いものと思われます。

12 件のコメント:

AkSd さんのコメント...

こんばんは。
トイレに行く時でさえ、作業着の右尻ポッケにカシオfx-JP900(漢字も映る)を入れてるほど絶賛使用中のAkSdです。

さて、シャープより新型の数式記憶(≠プログラマブル)関数電卓EL-5160T-Xが登場です。(2016/10/23発売)
http://www.sharp.co.jp/calc/products/el5160tx.html
最大の目玉はズバリ「漢字が映る」というものですが、よくよく観察すると旧最上位モデルEL-5160J-Xの96×32ドットマトリクス液晶へ漢字が映し出された様子。
漢字フォント実装したマイナーアップデートのようですが、単位換算数が222->302種類へと増えてます。(漢字表記できるようになった為?)

シャープEL-5160J-Xは数式記憶と機能メモリー(機能のショートカット登録)が便利だったのですが、カシオfx-JP900の綺麗で見やすい数字フォントと分数表記、更にソルバー機能(Excel要らず)が便利すぎて設計常用電卓と相成りました。
それ以来、残念ながらシャープEL-5160J-Xは実験室常備電卓(壊れても悲しくない電卓)の地位へ・・・


いずれにせよ、シャープ新型EL-5160T-Xは御祝儀ということで買ってしまうに違いありません。。。

akatuki さんのコメント...

AkSd 様、お久しぶりです。来訪多謝 !

> トイレに行く時でさえ、作業着の右尻ポッケにカシオfx-JP900(漢字も映る)を入れてるほど絶賛使用中のAkSdです。

技術者の鑑ですネ !
当方、最近は電卓を外出時にも持ち歩くようにしておりますが、なかなか計算する案件もなく、かばんの肥やし、です、ハイ。

> さて、シャープより新型の数式記憶(≠プログラマブル)関数電卓EL-5160T-Xが登場です。(2016/10/23発売)
> http://www.sharp.co.jp/calc/products/el5160tx.html

おっ、これは興味深いです ! 情報、有難う御座います。
「数式記憶(≠プログラマブル)」は、まだ、仕方のない所ではありますが、まずは電卓製品の新製品ということで !

> 最大の目玉はズバリ「漢字が映る」というものですが、よくよく観察すると旧最上位モデルEL-5160J-Xの96×32ドットマトリクス液晶へ漢字が映し出された様子。
> 漢字フォント実装したマイナーアップデートのようですが、単位換算数が222->302種類へと増えてます。(漢字表記できるようになった為?)

先頃、ホンハイ・マネーが入って来て一安心、かと思っていたら、リストラを始めるとかで、少々心配しておりました。
一方、ロボホンみたいなものしかやらないとなると、コレはアカンのかなぁ、と思っておりましたが、
取り敢えずは電卓の新製品も出すというので、少しウキウキであります。

> シャープEL-5160J-Xは数式記憶と機能メモリー(機能のショートカット登録)が便利だったのですが、カシオfx-JP900の綺麗で見やすい数字フォントと分数表記、更にソルバー機能(Excel要らず)が便利すぎて設計常用電卓と相成りました。
> それ以来、残念ながらシャープEL-5160J-Xは実験室常備電卓(壊れても悲しくない電卓)の地位へ・・・

当方、HP35Sを「使いつぶし」として使うようにしておりますが、グラフにばかり興味が行ってしまうので、やはりHP50GやTI-83+を使っちまうのです。

> いずれにせよ、シャープ新型EL-5160T-Xは御祝儀ということで買ってしまうに違いありません。。。

いいですね !
当方も、何か新製品が欲しいのではありますが、金回りがキツイ ... 。

藤堂俊介 さんのコメント...

 シャープEL-5160T-Xのページ見ていました。かつてのシャープ電子手帳のPA-6000,7000フォントや表示を流用してますね。両方所有、動態保存。買うかどうかは未定。
 fx-JP900は良くできています。それでも、関数電卓の日本語表示が増えるのは、歓迎です。

AkSd さんのコメント...

こんばんは。

 fx-JP900の最大の欠点は、電源オフになると表示中の式や、計算履歴が全て消去される事で、これが残念で仕方ありません。
関連して、ACキーと間違えてONキーを押した瞬間も・・・全て水泡に帰します(涙)
 ソルバー機能使用時にも、式が履歴として残らないのも不可解な仕様ですし、とにかく式を何度も入力していて脳トレやらされている感覚です。

ところで、HP Primeグラフ電卓も良いな~と思っていましたが、FX-9860GII(USBPowerGraphic2=略してUPG2版)を購入してしまいました・・・
並行輸入版が約1万円とは安いですね。良さそうならFX-CG10/20も買ってしまいそうな勢いです。
SDKを使ってC言語でも開発でき、アドインプログラムとして使えるなんて素敵です。RPN電卓プログラムなんて作ったら楽しそう!

ではでは。

藤堂俊介 さんのコメント...

 関数電卓持ち込み可の国家試験に対応しているから、電源を切ると消えてしまう仕様かも知れませんね。

 新しい関数電卓、ちょうど30年前、シャープら、一部のポケコンや、その後、電子手帳のBASIC内蔵関数カードにもいち早く漢字対応していました。そのフォントを今に引き継いだ感じですね。これだったら、もっと早く売り出して、カシオに差をつけたはずと思いました。

akatuki さんのコメント...

AkSd 様、来訪多謝 !

> fx-JP900の最大の欠点は、電源オフになると表示中の式や、計算履歴が全て消去される事で、これが残念で仕方ありません。
> 関連して、ACキーと間違えてONキーを押した瞬間も・・・全て水泡に帰します(涙)
> ソルバー機能使用時にも、式が履歴として残らないのも不可解な仕様ですし、とにかく式を何度も入力していて脳トレやらされている感覚です。

ウーム、コレは ... 。

> ところで、HP Primeグラフ電卓も良いな~と思っていましたが、FX-9860GII(USBPowerGraphic2=略してUPG2版)を購入してしまいました・・・
> 並行輸入版が約1万円とは安いですね。良さそうならFX-CG10/20も買ってしまいそうな勢いです。
> SDKを使ってC言語でも開発でき、アドインプログラムとして使えるなんて素敵です。

HP Prime、PPL (Prime Programming Language)は実行速度が早いのですが、ARM binaryは未だ、使えそうもないのが寂しい所です。
CASIOのグラフ電卓は、GCCが用意されていてシステム向けプログラミングが出来るとかで、面白い展開になっているとか。
... 当方はHP50GのHPGCCでチマチマ遊んでおる始末です、トホホ。

> RPN電卓プログラムなんて作ったら楽しそう!

RPN電卓プログラム、いいですね !

akatuki さんのコメント...

藤堂 様、来訪多謝 !

> シャープEL-5160T-Xのページ見ていました。かつてのシャープ電子手帳のPA-6000,7000フォントや表示を流用してますね。両方所有、動態保存。買うかどうかは未定。
> 新しい関数電卓、ちょうど30年前、シャープら、一部のポケコンや、その後、電子手帳のBASIC内蔵関数カードにもいち早く漢字対応していました。そのフォントを今に引き継いだ感じですね。これだったら、もっと早く売り出して、カシオに差をつけたはずと思いました。

そうでした ! PC-1360Kのフォントもこんな感じでしたネ ! イヤ、懐かしい !

> 関数電卓持ち込み可の国家試験に対応しているから、電源を切ると消えてしまう仕様かも知れませんね。

ウーム ... 。
この辺りは、もう少し改良できる筈ではありますネ。

JP500の「下」には、今以って337(だったかナ)が販売されておりました。これとJP500/700/900で、一連のシリーズとしている様子。即ち、漢字表示が出来るなれど、高機能電卓ではない「関数電卓」という位置づけであります。
今後は、関数電卓としてももう少し利便を追求して戴きたく、製品開発を期待しましょうか。
(fx-5800Pの後継機も、と言いたいのですが ... fx-JPxxxが出たのが去年末だったので、そろそろ何か something wonderful をですネ、CASIOサマ。「My God, it's full of stars !」)

Sentaro さんのコメント...

akatuki様、ご無沙汰しております!m(_ _)m

ここのところお忙しモード炸裂でグラフ電卓もただの電卓としてだけしか使ってない状況ではありますが(^^;
久々にHP Primeを起動してみましたら何やらアップデートが出てる模様!?
ってことで、今度は大丈夫かなと信じてアップデートしてみました。
特に問題も無さそうなのでとりあえず上手く動作しているようです。
で、このエントリの懸垂線計算を実行してみたところ、本体でも一瞬でした(^^;
ここでまったりと時間がかかってしまうとちょっとあれですが、瞬時に結果が出るのはやはり気分がいいですね(^^)

>CASIOのグラフ電卓は、GCCが用意されていてシステム向けプログラミングが出来るとかで、面白い展開になっているとか。

CASIOの場合、公式的にSDKが出ているのはfx-9860GシリーズとClassPad300シリーズだけで、CG10/20やClassPad400になると公式SDKが無いので
HPやTIと比べるとかなり迷宮的な感じがあるのでまだ自在に使えるという感じにはまだまだちょっと遠いかなという感じです(^^;




AkSd様、はじめまして!

>fx-JP900の最大の欠点は、電源オフになると表示中の式や、計算履歴が全て消去される事で、これが残念で仕方ありません。
>関連して、ACキーと間違えてONキーを押した瞬間も・・・全て水泡に帰します(涙)

JP900は私も所持してますがAkSd様のおっしゃるこの機種における最大の欠点についてはもう1200%同意です!
せめてJP700までは消える仕様でいいとしても最上位のJP900は消えない仕様でも良かったような気がします。
シャープの関数電卓は消えない仕様になったのでポイント高いところなので興味津々です(^^)

>ところで、HP Primeグラフ電卓も良いな~と思っていましたが、FX-9860GII(USBPowerGraphic2=略してUPG2版)を購入してしまいました・・・
>並行輸入版が約1万円とは安いですね。良さそうならFX-CG10/20も買ってしまいそうな勢いです。
>SDKを使ってC言語でも開発でき、アドインプログラムとして使えるなんて素敵です。RPN電卓プログラムなんて作ったら楽しそう!

やす様のブログにてfx-9860GIIをゲットされたことを拝見しましてfx-9860GIIユーザーが新たに増えたことを嬉しく思っています(^^)
電卓でCを使ってネイテイブ開発とかSDKとか昔は夢物語でしたけど、fx-9860GIIもSDKがメーカー純正で用意されているのがポイントですね。




藤堂様、ご無沙汰しております!m(_ _)m

>新しい関数電卓、ちょうど30年前、シャープら、一部のポケコンや、その後、電子手帳のBASIC内蔵関数カードにもいち早く漢字対応していました。そのフォントを今に引き継いだ感じですね。これだったら、もっと早く売り出して、カシオに差をつけたはずと思いました。

ポケコン当時の16ドットフォントは表示文字数で若干無理がありましたけど、電子手帳からは12ドットフォントになったので漢字表示が普通に使えるようになりましたね。
CASIOのJPシリーズと比較すると画面解像度の差は如何ともしがたいですが、ドットがはっきり見えるこの画面の感じがとっても懐かしく感じます(^^)
あとは、数式記憶をちゃんとしたプログラム機能に戻してもらえれば、言うことなしなんですけどね(^^;

akatuki さんのコメント...

Sentaro 様、いらっしゃーい ! 来訪多謝です。

> ここのところお忙しモード炸裂でグラフ電卓もただの電卓としてだけしか使ってない状況ではありますが(^^;

イヤ、ソレはアカンです。と、当方も人の事は言えない状態 ... 。トホホ。

> 久々にHP Primeを起動してみましたら何やらアップデートが出てる模様!?
> ってことで、今度は大丈夫かなと信じてアップデートしてみました。
> 特に問題も無さそうなのでとりあえず上手く動作しているようです。

08/29のですネ、そろそろネタとしようかとは思っておりましたが、うまく行かないケースがあるらしく ... 。
当方、Virtual calcをwineで試しているのですが、今はうまくアップデート出来ておらんのですヨ。ウーン。

> で、このエントリの懸垂線計算を実行してみたところ、本体でも一瞬でした(^^;
> ここでまったりと時間がかかってしまうとちょっとあれですが、瞬時に結果が出るのはやはり気分がいいですね(^^)

おおっ、試して戴きましたか ! 有り難い。
実機でも結構早い、というのはウレシイ所です。

> CASIOの場合、公式的にSDKが出ているのはfx-9860GシリーズとClassPad300シリーズだけで、CG10/20やClassPad400になると公式SDKが無いので

あっ、そうだったんですか !
公式のSDKとなると、イイですネ。一方、公式が無い、というのは、CASIOが情報開示をしているから、オープンソースのコンパイラとかをユーザーサイドで用意して使っている、という具合なのかしらん ?
ともあれ、こうしたツールが流通するのは、素晴らしい事であります。

> HPやTIと比べるとかなり迷宮的な感じがあるのでまだ自在に使えるという感じにはまだまだちょっと遠いかなという感じです(^^;

そこは、Sentaro様が率先して、SDKの利用方法などを広く公開され度。
そこへ好き者が集って、多くの知見が集約されてくる筈、と期待し度候。

藤堂俊介 さんのコメント...

 関数電卓表示の多言語化の流れにつながれは、いいですね。次、何をすればいいか、説明書を探す手間が省けます。
 fx-CG、表示や入力を日本語化すれば売れるんだけどね。表計算や、ノート機能はかなりの実力があります。ただ、言語の壁でPDFマニュアルをいちいち見るのは面倒です。

 カシオは、中国では熱心に関数電卓の商売しています。今に科学技術や数学力が追い抜かれてしまう日が来てしまいますね。

AkSd さんのコメント...

管理人様、皆様こんばんは。

掲示板を立ててみました。雑談等コミュニケーションに使って頂ければ幸いです。
写真は500kBまでOKですが、画像以外のファイルは添付NGでした。
「関数電卓ファン掲示板」
http://scicalcfan.bbs.fc2.com/


関数電卓界隈に何らかのニュースがあった時、ふと雑談したい時など、記事内容と関係ない内容でもコチラのblogにお邪魔しておりました。
やすさんのe-Gadgetにもお邪魔していたのですが、blogという体裁では「記事に対して関連するコメント」が正しい(?)使い方だと思いますから、雑談などする場所が欲しいなぁと。

#2016年にもなって掲示板は今更感がありますが、スパムbotなどに汚染されたり、年単位で閑古鳥が鳴いたりしたら閉鎖するかもです。

akatuki さんのコメント...

AkSd 様、お知らせ多謝 !
早速、お邪魔しました。