こんな計算をしていた ...

先ずは、Stepney様がblogを開始されたとの事で、お知らせ。

Project Fx ：関数電卓研究日記
http://stepney141blog.blog.fc2.com/

TI Nspire, HP50Gについての情報を発信されるとの事で、TI Nspireについては日本語の情報が少なく、興味深い情報を提供される事を期待します。HP50Gについては、当方でも色々とやって行きたいのですが、より高度な話題を提供される事と思われますので、期待しましょう。

当方はと言いますと、このところ不活性状態が続いております。高機能電卓の新製品がなかなか出ない事もあり、申し訳ない。

経営再建中のSharpがホンハイから出資を受け、子会社化するという報道があります。当初は、ナントカ私怨機構とかいう所が出資し、事業を腑分けするみたいな話もありましたが、まだ、何が決定したという段階でもなく、推移を見守りたく思います。

さて、脱力状態が続いております当方、最近は何をしていたのかと言いますと、ちょっとした計算くらい。関数電卓で簡単に進められるので、メモ代わりに書いておきます。今回は、中学生向けの話題。

地球の自転周期を調べていましたら、ナント「24時間に足りない」というハナシを見てしまい「エエッー、ホンマかいや ?」とのけぞってしまったのですが、それを関数電卓を叩いて確認しようというのです。

WikiPediaによると「1日は24時間、自転周期はそれよりも短い 23時間56分4.098...秒」とか。ウーム、どうなっているのか ?

地球の自転 - Wikipedia
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9C%B0%E7%90%83%E3%81%AE%E8%87%AA%E8%BB%A2

ここに、謎を解く図が掲載されていました。1日=24時間というのは、地球から見て「太陽が再び同じ(見かけの)位置」に来る時間、という事だそうです。すなわち、1周回っただけでは足りず、更に「あとちょっと」回って、はじめて太陽の見かけの位置が同じ所に至る、という具合。
で、この「あとちょっと」がどれくらいの量なのか、それをWikipediaの図から読み取ると、地球の公転の1日分の移動角と同じ、と判ります。
地球の公転周期は1年ですが、閏年などを考えると、およそ365.25日です (0.25=1/4は、閏年の02/29の分)。すなわち、2π/365.25 が「あとちょっと」の分。
これらを寄せ集めると、地球の自転周期をTとした場合に、およそつぎの関係が得られます。

2π*(1+1/365.25)*T=2π*24

ここから逆算すると、

T = 24/(1+1/365.25) = 23.934470...

これは10進数表現ですから、関数電卓の度分秒換算機能を使って表示を変えてみましょう。HP50Gの場合、→HMS を使います。

23.5604095563

すなわち、23時間56分04.0956秒 が得られます。おおよその所が合っているので、これで良しとしておきましょう。