残暑厳しい折、お見舞い申し上げます。
自由研究のネタ探しに来られたお子さん、今年の夏休みはコロナウィルス感染症蔓延のため、早々にお休みとなって、夏休み本番はかなり短いものとなってしまった様です。
有名どころお医者さんを中心に、コロナウィルス感染のPCR検査は不要という論調でありますが、その辺りを深く考えるため、PCR検査などの検査について、少し調べてみました。
PCR検査などには、「感度」、「特異度」というパラメタがあるらしい。
+ 「感度」 実際に感染している人の検出の率 (a としておきます)
+ 「特異度」感染していない人の検出の率 (b としておきます)
感度は、実際に感染している人が10人いたとして、その内、どれだけの人が「感染している」事を検出できるか、という割合なんだそうです。
例えば、感度が70%とすると、10人の感染者の内、70% = 7人しか検査で検出できない、ということです。
これは、10人の感染者がいた場合、感度 70% では、3人の取りこぼしがある勘定です。この取りこぼしの事を「偽陰性」と言い、偽陰性の割合は「偽陰性率」ですから、
感度 + 偽陰性率 = 100 %
になります。
特異度は、感染していない人の内、どれだけの人が「感染していない」事を検出できるか、という割合だそうです。
特異度が90%とすると、10人の感染していない人の内、検査によって感染していないと検出できる人は、90% = 9人、となります。
特異度90%ならば、10人の内、1人が「取りこぼし」となり、その取りこぼしの人は、実際には感染していない(陰性)にも関わらず、検査では陽性=「偽陽性」となってしまいます。
特異度 + 偽陽性率 = 100 %
感度、特異度、などと書いていると、キーを打つ回数が増えてしまうので、ここからは感度の代わりに a 、特異度の代わりに b と書きます。また、パーセント表記は、これも混乱しやすいので、100 % を 1 とした表記で進めていきます。
感度 (a) + 偽陰性率 = 1
特異度 (b) + 偽陽性率 = 1
偽陰性率 = 1 - 感度 (a) = 1 - a
偽陽性率 = 1 - 特異度 (b) = 1 - b
となります。
ここまでが、検査についての予備知識です。
今般、流行しているコロナウィルス感染症ですが、感染の割合が、よく判っておりません。
そこで、取り敢えず、感染している人の割合を、0.1 % としておきます。
この割合で言えば、例えば、10000人ならば、感染者は10人くらいになります。感染していない人は、10000-10 = 9990 人です。
この10000人に対して、感度 a = 0.7, 特異度 b = 0.9 の検査を行うと、
感染者 10 人 :
検査陽性 = 10 * 0.7 = 7 人、 検査陰性 = 10 * 0.3 = 3 人
非感染者 9990 人 :
検査陽性 = 9990 * 0.10 = 999 人、 検査陰性 = 9990 * 0.90 = 8991 人
となるのだそうです。
実際に感染していない人でも、検査で「陽性」となってしまう人が999人も出てしまう、PCR検査はむやみに行うべきではない、というのが、有名なお医者さんの意見だそうです。
有名どころのお医者さんの説明は、つぎのサイト様の記事で、色々と紹介されております。
cf. ベイズの定理を悪用し、コロナウイルスPCR検査の有用性を否定する医師達 - 臨床獣医師の立場から
https://tatsuharug.com/abuse-bayes?fbclid=IwAR0WTAjomzGlZWvilmT_XalTqlNNlJ3Y4R-nPJKu7-LFvl9sdXEFNUiRcn4#i-8
上記の記事によりますと、有名どころのお医者さんの多くは「PCR検査の特異度は、90%、99% にとどまる」としているのだそうですが、
記事を書かれている方は、「PCR検査の特異度は、(90%、99% ではなく) 99.99 % 以上」と述べておられます。
素人目には、99%も99.99%も、違いがある様には思えないのですが、果たして、実態はどうなのか ?
非感染者で検査陽性となる人については、つぎの計算式で計算できます。
(非感染、検査陽性数) = N*(1-p)*(1-b)
N ; 検査総数
p ; 感染者の存在確率
b ; 検査「特異度」
感染者の存在確率、特異度が低いと、 この値は大きくなります。
そして、特異度の値の代わりに「偽陽性率」(= 1-b)でみると、より判りやすい。
+ 特異度 b = 0.90 (90 %) ならば、偽陽性率 1-b = 0.10
+ 特異度 b = 0.99 (99 %) ならば、偽陽性率 1-b = 0.01
+ 特異度 b = 0.999 (99.9 %) ならば、偽陽性率 1-b = 0.001
特異度の精度が向上するだけで、偽陽性率が劇的に下がります。
偽陽性率が劇的に下がれば、偽陽性者の数は十分下がり、有名どころのお医者さんが言っている「検査大パニック」は起こらない。
上記のサイト様では、この事を丁寧に述べております。
PCR検査、今は検査数が大分増えてきて、感染者も多く確認出来ております。
しかしながら、PCR検査、多くの場合「自費」で行うらしく、健康保険も使えないので、かなりの額を自腹でやらんとアカンとか。
また、市中では相変わらず「感染リスク」があるので、検査で陰性と結果が出ても検査実施機関では「陰性証明書は出しません」。
海外では、PCR検査が安価に実施出来るというのに、本邦では、健康保険の適用外で「自費」。しかも、有名どころのお医者さんは「タダの風邪なんだから、家で寝てれば治るっぺ。だから、検査もせんでエエ。下手に検査で来られても、検査大パニックだかんネ」というつもりらしい。
こうした(特異度の余り高くない)検査について、面白い話題があります。
cf. 【受験数学】条件付き確率の公式とイメージを徹底解説！！【確率】(例題つき) - hmorinari's diary
https://hmorinari.hatenablog.com/entry/2019/01/18/224939
このサイト様によると、1回の検査で陽性の結果が出ても、感染している確率は低いものだが、その検査陽性者集団に再検査すると、さらに確度が高くなると見込まれるらしく、「感染している確率が低いとは言え、検査自体が無意味ではありません」と述べています。
感染者の存在確率 (「事前確率」というそうです)を p としておきます。
サイト様の説明によると、「検査を受け、陽性という結果になった人が、ホントに感染しているのか」その確率 p' は、
p' = (p*a) / ( (p*a) + (1-p)*(1-b) )
で計算できるとのこと。
但し、
p' ; 検査の結果、陽性だった人がホントに感染している確率
p ; 感染症に罹患している、平均確率
a ; 検査「感度」
b ; 検査「特異度」
です。
サイト様の例では、
p = 0.001 (0.1 %), a = 0.95 (95 %), b = 0.98 (98 %)
で計算しているので、検査を受け、陽性の結果になった人(サイト様では「A君」としております)が、ホントに感染している確率は
p' = 0.04538 ... (4.538 %)
ですが、これは、同時に、検査で陽性の結果になった人々の感染確率=(検査陽性集団の)事前確率、とも言えるものです。
そこで、A君を含めた検査陽性者集団を再検査すると、
p'' = 0.693... (69.3 %)
になります。再検査で陽性になった人々に、再再検査をすれば、
p''' = 0.9907... (99.07 %)
という確度になります。
こうした、ちょっとした計算式の繰り返し適用は、フツーの電卓で行うには少々手間。一方、表計算ソフトで行うのは「牛刀を以って...」という例えの様に大掛かりではあります。
そこで、高機能電卓を用いるのは、どうでしょう。
感度 a と、特異度 b について、ある関係 (a+b > 1)を満たしていれば、多重検査による確度の加速は達成できます。
今度は、つぎの例でやってみました。
p = 0.001 (0.1 %), a = 0.7 (70 %), b = 0.90 (90 %)
0 回め 0.0069582
1 回め 0.0467557
2 回め 0.2555886
3 回め 0.7061764
4 回め 0.9438953
ここまで特異度が低い (偽陽性度が高い)場合、確度の加速を目指すとなると、再検査過程が多数回必要になります。実際、医療の現場で、こんな悠長な事をしているのだろうか ? やはり、多くの有名どころのお医者さんが申しておる、特異度 90〜99 % ちう値は、実用的ではないのだろうと。
実際、検体を放り込むと、あとは自動で検査をしてくれる医療機器とかあるそうで、こうした機器に採取した検体を放り込んでしまえば、検査過程でのコンタミ (検査過程での検体の汚染、コンタミネーション)も無さそうです。コンタミがなければ、特異度 99.99%以上、とか達成できそうです。
さて、実際はどうなのでしょうか ?
