10000回のループを使って、ちょっとした作業

 fx-CG50 の upython の実行速度に甘えて、ちょっとした作業をやってみました。
数列 1/k の総和を求める作業です。

sum(1/k, k, 1, 10000) という表記をしてみましたが、upython で書けば、こんな作業です。

sum = 0
for k in range(1, 10001) :
   sum = 1/k

1/k 自体が、無限大で 0 に収束するので、「総和も 0 に収束して紅か ?」と考えるのですが、実際には、無限大まで加算すると、発散してしまうのですね。

取り敢えず、10000まで累積総和を計算させてみます。
10000以上にすると、結果はさらに増えていくのですが、この計算、加算の数を多くすると、それにつれて累積数が増えていくのです。
それを「視覚的に」納得しようと。さて、どうするか ?

「手始めに、1から10000までの区間で、グラフを描いたらよかろう !」

グラフ電卓なので、簡単操作でグラフを描いてくれそうですが、実際には、チョット面倒な事になりました。「級数の総和を求める」というのは「関数」で書けません。

そこで、upython のパワーでグラフを描いてみることにしました。
しかし、やってみると解りますが、どうもこの級数和、収束するのかしないのか、はっきりした感じでは掴めません。

そこで「飛び道具」的な手段を導入しましました。対数目盛りのグラフです。
グラフ電卓ですから、対数目盛りのグラフなんかも簡単に描けそうなものですが、実際には、そういった手段が提供されておりません。

そこで、簡単に横軸対数目盛りのグラフを描く、upython スクリプトを用意しました。
このスクリプトを読み込ませると、じわじわと累積して、点を打っていきます。
ループ上限が10000にしてあり、横軸のみを対数目盛りにして、累積数の点を打っておきます　(縦横の軸までは描きません) 。

描かれたグラフをみるとわかりますが、それまでは「どこかで伸び悩みそうな累積数のグラフ」が、横軸を対数目盛りにすると、直線になっているのが解ります。
直線ですから、この先、いくらでも増えていくのは想像に難くありません。

こうして、視覚的に納得する事ができました。流行り(?)の「納得と共感」です。

今回も upython の計算速度を利用した「力技」な話題となりました。
こうしたちょっとした計算が手のひらの上で愉しめます。

数学的には、奥深い話題が展開できそうなのですが、その辺りは目下、お勉強の最中なので、機会がありましたらいずれまた、としておきます。

【スクリプト】

from casioplot import *
import math

wi=382
he=191
xs=1
xe=10000
ys=0
ye=10

sum=0
for i in range(xs,xe+1) :
  sum+=1/i
  ii=(math.log10(i)-math.log10(xs))/(math.log10(xe)-math.log10(xs))*wi
  jj=(ye-sum)/(ye-ys)*he
  set_pixel(int(ii),int(jj))
  show_screen()